Imposibilidad

Atención: En unidades de sólo frío, el modo calor no es posible.

(Del manual de operación de un aparato de aire acondicionado)

Duda

La expresión “Acá estoy”, ¿es siempre una tautología?

Señal tautológica

Jorge Alvaro comenta sobre esta señal que vio mientras viajaba por México. Dependiendo de si uno la obedece o no, pueden surgir alguna que otra paradoja…

Es interesante pensar qué llevó a las autoridades a colocarla. ¿Desconfianza? ¿Psicología inversa? Quién sabe.

Graficando paradojas

Las paradojas a veces son tratadas como callejones sin salida lógicos; pero yo prefiero verlas como combustible para el arte y el pensamiento original.

Por ejemplo, tomemos la famosa pseudo-paradoja de Epiménides, que en su versión más sencilla requiere asignar un valor de verdad a la frase “Esta frase es falsa”. En lenguaje formal la frase quedaría expresada así:

Se puede resolver el problema simplemente declarando que tal frase no tiene sentido, y por lo tanto, no tiene valor de verdad; pero es una salida demasiado tranquila.

Jan Łukasiewicz no se conformó con ese tipo de soluciones, y probó dar valores reales a las variables de la lógica proposicional.
Ignoro hasta qué punto habrá llegado su método, pero permite soluciones creativas: llamando al valor de verdad de la proposición anterior, podemos expresarlo como , de lo cual resulta . O sea, que la frase es una verdad a medias.

Esto requiere que asignemos los valores entre 0 (la falsedad absoluta) y 1 (la verdad absoluta); aunque también podría darse una valoración compleja a las frases, usando el eje real para la probabilidad y el eje imaginario para la creatividad. Por ejemplo, a la frase “La luna está hecha de queso” yo le asignaría el valor .

Pero hablando más en serio, se pueden hacer imágenes llamativas a partir de ciertas expresiones lógicas. Por ejemplo, este gráfico está confeccionado a partir de estas dos proposiciones:

El gráfico está hecho superponiendo muchas órbitas distintas de los valores que van tomando las variables p y q cuando se realimentan las fórmulas, buscando un “punto fijo”. En cada órbita, las variables comienzan con valores aleatorios entre 0 y 1.

Este otro gráfico es una ligera variante del anterior:

Es muy interesante comparar los gráficos obtenidos cuando los conjuntos de frases son tautologías, contradicciones y contingencias: son notablemente distintos. Pero ya volveremos sobre el tema, con más ejemplos y gráficos mejor hechos.