Los dos sobres

Hay una paradoja clásica pero deliciosa, que encuentro aperiódicamente en mis lecturas: la paradoja de los dos sobres.

Nos dan a elegir entre dos sobres con dinero, diciéndonos que uno tiene el doble de dinero que el otro. Una vez que elegimos uno, nos dan la opción de cambiarlo por el otro.

Pensamos: “Sea la cantidad de dinero de este sobre. Si lo cambio por el otro, mi esperanza es de , la cual es claramente mayor que . Por lo tanto, me conviene cambiar.”

Tomamos el otro sobre. Pero antes de abrirlo, pensamos: “Sea la cantidad de dinero de este sobre. Si lo cambio por el otro, mi esperanza es de , la cual es claramente mayor que . Por lo tanto, me conviene cambiar…”

Y así siguiendo. ¿Cómo salir de semejante bucle?

Hay algún tipo de fallo en los razonamientos, pero no es tan claro cuál sea. Aquí pueden encontrar algunas argumentaciones razonables al respecto.

Nuevo formato

Extrapolando ciertas tendencias en los medios locales, preveo este formato de telenovela para el futuro próximo.

1. Primera media hora: escenas del último capítulo.
2. Segunda media hora: escenas del siguiente capítulo.

¿Qué guionista se anima a delinear el argumento?

MiniMax

MiniMax es el pintoresco nombre del algoritmo usado en muchos sistemas de análisis o simulación de juegos bipersonales.

Su funcionamiento emula el pequeño bucle recursivo que se genera a veces en las mentes de los jugadores, cuando no hay atajos para conocer la jugada óptima:

“Él va a hacer la la jugada A porque piensa que yo voy a hacer la jugada B porque pienso que él va a hacer la jugada C porque piensa que…”

Claro que los detalles son más escabrosos: hay que intercambiar roles en cada paso, evitar recursiones infinitas, usar poca memoria, etc; pero la idea básica es realmente encantadora, y más aún cuando uno ve que realmente funciona.

Explotó el dodecaedro

Simetría

La simetría es un camino de ida (y de vuelta, por simetría).

(Matías Alinovi)

Pseudo-laberinto: Solución

(Update: pongo aquí una imagen que puede clarificar la solución)

Luego de un tiempo prudencial, publico aquí la solución del acertijo.

La clave es que en cada pseudo-laberinto no traspasable debe haber una cadena continua de paredes que una los bordes izquierdo y derecho, bloqueando el camino. Si a ese pseudo-laberinto lo transformamos adecuadamente, obteniendo su “dual”, obtendremos uno que que es traspasable (siendo uno de los caminos posibles el correspondiente a la cadena de paredes del original).
Y recíprocamente: el dual de cualquier pseudo-laberinto traspasable será no traspasable (tendrá una cadena de paredes correspondiente a alguno de los caminos que hacían al original traspasable).

Por lo tanto, hay igual cantidad de pseudo-laberintos traspasables y no traspasables; por lo tanto la probabilidad de que uno de ellos generado al azar sea traspasable es de .

Carlos y Santiago habían enviado comentarios acertados sobre esta solución; no los publiqué en el momento para no arruinar el placer de los que leyeran antes el acertijo.

Iván delineó hace unos días el siguiente (delicioso) esquema de demostración:

Si lo publicaste en Bucles, debe ser un acertijo bucloso; por lo tanto…

Y acertó: aunque no lo considero estrictamente bucloso, la solución que doy más arriba tiene definitivamente el olorcillo adecuado…

Acrósticos autogeneradores

Me compré un oso. Fué muy precoz y espabilado. Aprendió muy rápido el castellano. Se creía persona. Tuve que hacerle entender el error. Le decía continuamente:
sos oso sos oso sos oso…

Mi amigo el Mulá Nasrudim me presentó a su amigo Rómulo, el Derviche tarotista. En ese mismo momento Rómulo me preguntó: ¿A rotar o tarot?
No me decidía; insistió:
a rotar o tarot, a rotar o tarot, a rotar o tarot…

(Colaboraciones de Pablo Coll)

Encabezado

Como verán, Bucles tiene nuevo encabezado, cortesía de Homero, hábil ambigramista.

Se trata de un ambigrama infinito con simetría de reflexión vertical; si lo reflejamos según el eje vertical, se lee el mismo texto infinito.

Es muy bello. ¡Gracias Homero!

Veinte preguntas

Uno de mis juegos sin tablero favorito es el juego de las veinte preguntas, en el que tenemos que adivinar lo que está pensando nuestro oponente haciendo veinte preguntas por sí o por no.
En este sitio se puede jugar online, contra una inteligencia artificial bastante buena (va aprendiendo con cada partida).

Pensando en variantes del juego, se me ocurrió ésta, más “reflexiva”: los jugadores piensan un objeto cada uno, y van turnándose al preguntar; pero con cada pregunta que se hace se le da una pista al otro jugador.

Veamos unos turnos de ejemplo:

A: Mi objeto es rojo; ¿el tuyo?
B: No. Mi objeto es un ser vivo; ¿el tuyo?
A: No. Mi objeto es más chico que una vaca; ¿el tuyo?
B: Sí. Mi objeto no es comestible; ¿el tuyo?
…

Y así siguiendo. Obviamente, no vale mentir. El primero que adivina el objeto del otro gana.

Está claro que hay que tener cuidado con las preguntas que se eligen, para no ir dando demasiadas pistas al otro jugador.

Aún no lo he probado con nadie. ¿Qué les parece? ¿Será jugable?