Relojería de precisión

Un simpático reloj hecho de relojes, el cual me lleva al siguiente acertijo/pregunta de diseño: ¿Se podrá hacer una versión donde las posiciones de las agujas sean válidas siempre?

La belleza algorítmica de las plantas

Tal es el título de un libro que estoy leyendo en estos días. Se puede conseguir gratuitamente en este sitio (en formato pdf).

El libro describe técnicas de modelado matemático de muchas estructuras que aparecen en el mundo vegetal. Todas son interesantes y muchas son muy fáciles de implementar, con algoritmos elegantes y breves (yo mismo he encontrado muy sencillo implementar una variante en mi programejo garabatos).

La existencia de estos modelos es muy evocativa y sugiere que la aparición de estructuras complejas no requiere de fuerzas misteriosas o leyes complicadas, sino de la aplicación reiterada de reglas sencillas a una cantidad muy pequeña de información inicial.

Recomiendo el libro a todos aquellos que amen las plantas y/o la matemática, y a los que estén interesados en la visión computacional del universo.

Monolitos y paradigmas

De las varias docenas de interpretaciones de la película 2001: Una odisea del espacio que he leído o imaginado, ninguna me convenció completamente (hasta ayer). Incluso el libro de Clarke (escrito casi simultáneamente con el guión original, según tengo entendido), aunque muy bueno, no es demasiado satisfactorio cuando se comparan sus casi exhaustivas descripciones y explicaciones con el simbolismo casi hermético de la película. Sin duda Kubrick tenía en mente cosas que no comunicó a Clarke cuando hicieron el guión.

¿Y qué pasó ayer? Leí este ensayo de Rob Ager acerca de la película.

El ensayo se compone de 14 capítulos, donde explora muchas ideas y simbologías distintas, con variados grados de plausibilidad.
Algunas comparaciones que hace Ager son un poco traída de los pelos, pero hay una que me sedujo totalmente: la identificación del monolito con… ¡la propia pantalla del cine! De hecho, tienen una proporción muy similar.

Según esta interpretación, el viaje sicodélico que hace el astronauta David Bowman a través de la “puerta estelar” no es otra cosa que la revelación de que él mismo es un personaje de la trama.
La idea se sostiene además por otros efectos visuales y sonoros repartidos por toda la película. Por ejemplo: algunos pares de escenas donde Bowman es respectivamente espectador y protagonista; el sonido de acople realimentado que produce el monolito; algunas imágenes espiraladas del viaje a través de la puerta estelar, que al parecer son una realimentación recursiva de la imagen sobre la cámara…

Asimismo, otros elementos de la trama se corresponderían con elementos del cine: la rueda que habitan los astronautas en la nave simboliza una bobina de celuloide, la nave misma simboliza el esquema de un ojo humano (elemento primordial en la tecnología de imágenes, por cierto), etc.

Esta identificación de elementos internos y externos a la trama, dice Ager, fue elegida por Kubrick como mecanismo que indujera a los espectadores a hacer el “salto” correspondiente, y empezar a verse como protagonistas además de simples consumidores de la realidad.

La presencia vertical casi permanente del monolito simboliza la necesidad de un cambio de paradigma (en este caso, un giro de noventa grados) necesario para la “iluminación”.

En fin, lean el ensayo y podrán juzgar mejor esta idea y otras más ambiciosas que propone Ager, algunas basadas en la visión conspirativa que tenía Kubrick sobre ciertos temas.

Me parece que vale la pena volver a ver la película con la percepción renovada.

Automatis floris

Engranajes algo pegoteados

(Creados con Garabatos)

La espiral de números

La espiral de números permite visualizar toda una gama de propiedades interesantes.

Les recomiendo leer completamente el sitio de su ideólogo; es muy inspirador.

Graficando paradojas

Las paradojas a veces son tratadas como callejones sin salida lógicos; pero yo prefiero verlas como combustible para el arte y el pensamiento original.

Por ejemplo, tomemos la famosa pseudo-paradoja de Epiménides, que en su versión más sencilla requiere asignar un valor de verdad a la frase “Esta frase es falsa”. En lenguaje formal la frase quedaría expresada así:

Se puede resolver el problema simplemente declarando que tal frase no tiene sentido, y por lo tanto, no tiene valor de verdad; pero es una salida demasiado tranquila.

Jan Łukasiewicz no se conformó con ese tipo de soluciones, y probó dar valores reales a las variables de la lógica proposicional.
Ignoro hasta qué punto habrá llegado su método, pero permite soluciones creativas: llamando al valor de verdad de la proposición anterior, podemos expresarlo como , de lo cual resulta . O sea, que la frase es una verdad a medias.

Esto requiere que asignemos los valores entre 0 (la falsedad absoluta) y 1 (la verdad absoluta); aunque también podría darse una valoración compleja a las frases, usando el eje real para la probabilidad y el eje imaginario para la creatividad. Por ejemplo, a la frase “La luna está hecha de queso” yo le asignaría el valor .

Pero hablando más en serio, se pueden hacer imágenes llamativas a partir de ciertas expresiones lógicas. Por ejemplo, este gráfico está confeccionado a partir de estas dos proposiciones:

El gráfico está hecho superponiendo muchas órbitas distintas de los valores que van tomando las variables p y q cuando se realimentan las fórmulas, buscando un “punto fijo”. En cada órbita, las variables comienzan con valores aleatorios entre 0 y 1.

Este otro gráfico es una ligera variante del anterior:

Es muy interesante comparar los gráficos obtenidos cuando los conjuntos de frases son tautologías, contradicciones y contingencias: son notablemente distintos. Pero ya volveremos sobre el tema, con más ejemplos y gráficos mejor hechos.

Garabatos

Hace mucho que me siento atraído por el arte digital, y una modalidad en particular me seduce especialmente: el arte genético, también llamado arte evolutivo.

¿En qué consiste? Es un proceso repetitivo: se parte de una “obra” determinada arbitrariamente; el sistema genera algunas variaciones, y el usuario elige la que más le gusta. A partir de ésta se producen más variaciones, y así sucesivamente.

La idea es que el sistema y el usuario forman un bucle de realimentación constante: el sistema ofrece la creatividad infinita del azar y la potencia de cálculo y representación gráfica; el usuario ofrece la visión estética, la crítica, el consejo.

Hace tiempo vengo desarrollando, inspirado en proyectos de este tipo (tales como Kandid), un sistemita “casero” llamado Garabatos que, con un poco de paciencia, puede generar imágenes como las que acompañan este texto (e incluso más extrañas).

Durante un tiempo probé una versión web que estuvo recolectando votos de los visitantes; pero por varias razones creo que no es el medio adecuado para hacer evolucionar imágenes originales rápidamente.

Es por eso que hice esta versión ejecutable, que permite mayor control sobre las imágenes que se van eligiendo y generando. Corre bajo windows. El archivo comprimido incluye ejecutable, instrucciones y algunos archivos con “genomas” de ejemplo para los impacientes.

Cualquier crítica, sugerencia o reporte de errores será más que bienvenido.

Si Escher viviera…

A veces imagino las maravillas que podría haber hecho Escher usando computadoras. Alguno dirá que no necesitaba más que su imaginación y talento; pero me parece que él les hubiera sacado mucho jugo.

Jun Fujiki sí usa computadoras, y seguramente se inspiró en algunos cuadros de Escher para crear Individuality (applet Java).

El applet nos deja decorar un desconcertante entorno 3D con distintos objetos, e insertar hombrecitos que caminan, suben escaleras, desaparecen por un agujero para reaparecer por otro, y cambian su trayectoria según vayamos cambiando la perspectiva del entorno.
Recomiendo leer primero el manual de instrucciones, y ver el video que allí figura.

Creo que a Escher le hubiera gustado mucho.

Que la concentración apague tus sentidos

(Anécdota de Juan Pastrello, gran amigo y diseñador)

Hacía rato que laburaba concentrado en unos templates para un portal, unas 3 horas más o menos, y sentía una insistente molestia. Me fuí por un buen mate, pensando que mi cuerpo necesitaba estirarse.

Fue en la cocina cuando me di cuenta: tenía puesto en loop una canción de Mercedes Sosa de cuando empecé a laburar…

Tres horas de una canción en bucle es como insolarse. Apagué felizmente la música, pero la sigo escuchando…