Récords

Hace minutos, vi una entrevista a un certificador de récords Guinness. Relataba cuáles eran sus récords favoritos, los más locos, los más peligrosos, etc.

Me quedé con la duda de si él mismo no ostentaría un récord: el de mayor cantidad de récords certificados.

Si fuera así, ¿debería ser incluido ese récord en la cuenta?

Relojería de precisión

Un simpático reloj hecho de relojes, el cual me lleva al siguiente acertijo/pregunta de diseño: ¿Se podrá hacer una versión donde las posiciones de las agujas sean válidas siempre?

Edad capicúa

Hace un rato me enteré de un grato detalle palindrómico: mi edad es aproximadamente 35.53 años.

¿Durante cuánto tiempo se dará dicha situación? Obviamente, redondeando a dos decimales.

Los dos sobres

Hay una paradoja clásica pero deliciosa, que encuentro aperiódicamente en mis lecturas: la paradoja de los dos sobres.

Nos dan a elegir entre dos sobres con dinero, diciéndonos que uno tiene el doble de dinero que el otro. Una vez que elegimos uno, nos dan la opción de cambiarlo por el otro.

Pensamos: “Sea la cantidad de dinero de este sobre. Si lo cambio por el otro, mi esperanza es de , la cual es claramente mayor que . Por lo tanto, me conviene cambiar.”

Tomamos el otro sobre. Pero antes de abrirlo, pensamos: “Sea la cantidad de dinero de este sobre. Si lo cambio por el otro, mi esperanza es de , la cual es claramente mayor que . Por lo tanto, me conviene cambiar…”

Y así siguiendo. ¿Cómo salir de semejante bucle?

Hay algún tipo de fallo en los razonamientos, pero no es tan claro cuál sea. Aquí pueden encontrar algunas argumentaciones razonables al respecto.

Duda

La expresión “Acá estoy”, ¿es siempre una tautología?

Pseudo-laberinto: Solución

(Update: pongo aquí una imagen que puede clarificar la solución)

Luego de un tiempo prudencial, publico aquí la solución del acertijo.

La clave es que en cada pseudo-laberinto no traspasable debe haber una cadena continua de paredes que una los bordes izquierdo y derecho, bloqueando el camino. Si a ese pseudo-laberinto lo transformamos adecuadamente, obteniendo su “dual”, obtendremos uno que que es traspasable (siendo uno de los caminos posibles el correspondiente a la cadena de paredes del original).
Y recíprocamente: el dual de cualquier pseudo-laberinto traspasable será no traspasable (tendrá una cadena de paredes correspondiente a alguno de los caminos que hacían al original traspasable).

Por lo tanto, hay igual cantidad de pseudo-laberintos traspasables y no traspasables; por lo tanto la probabilidad de que uno de ellos generado al azar sea traspasable es de .

Carlos y Santiago habían enviado comentarios acertados sobre esta solución; no los publiqué en el momento para no arruinar el placer de los que leyeran antes el acertijo.

Iván delineó hace unos días el siguiente (delicioso) esquema de demostración:

Si lo publicaste en Bucles, debe ser un acertijo bucloso; por lo tanto…

Y acertó: aunque no lo considero estrictamente bucloso, la solución que doy más arriba tiene definitivamente el olorcillo adecuado…

Pseudo-laberinto

Este acertijo (en realidad esta es una pequeña variante) me lo comentó Luis Silvestre, que a su vez lo escuchó de una persona que se dedica a estudiar problemas de percolación.

Tenemos un tablero cuadriculado de N+1 casillas de ancho y N casillas de alto. En cada segmento del tablero (tanto los que separan casillas como los del borde) ponemos, o no, una pared, según el lanzamiento de una moneda (o sea, con probabilidad 1/2). De esta forma, el tablero quedará transformado en una especie de pseudo-laberinto.
¿Qué probabilidad habrá de que se pueda entrar en el laberinto por arriba y salir por debajo?

Hay, seguramente, soluciones analíticas elaboradas, pero también hay una solución “simple y gloriosa”, como dice Luis; encontrarla es muy placentero. En unos días la publicaré.

Acertijos buclosos

Pregunta: ¿Qué tienen en común un gorrión, un reloj de pared y un trébol de cuatro hojas?
Respuesta: Que los tres son mencionados en este acertijo.

Este horripilante cazabobos es especialmente tonto; sin embargo, hay otros acertijos buclosos que son más interesantes.

Por ejemplo, aquellos cuya solución puede (o debe) hallarse suponiendo que hay una solución, o que la solución es única. Un buen ejemplo sería el de los apretones de manos, que tiene una solución laboriosa convencional y otra elegante, que podemos encontrar cuando nos damos cuenta de cierta simetría.

Otra posibilidad es que el acertijo no incluya algún dato crucial, y en cambio se nos diga que alguien pudo (o no) resolverlo usando este dato. En este tipo de acertijos, llamados meta-acertijos, el experto indiscutido es Raymond Smullyan (su libro Alice in Puzzle-Land hay algunos realmente buenos).

¿Se les ocurre alguna otra buclosidad aplicable a los acertijos?

Dados no transitivos

Acabo de ver en Alterados por Pi (un excelente programa de divulgación de Matemática) una escena dedicada a los conjuntos de dados no transitivos.

Un tal conjunto es una especie extraña de bucle: una ronda de dados donde donde cada dado “le gana” al siguiente, si se los usa para jugar a quién arroja el mayor número.
Una consecuencia de esto es que se pueden usar para estafar a apostadores no avispados: se le pide a alguien que elija un dado; nosotros elegimos uno que le gane, y luego se apuesta.

El ejemplo usado en el programa es un grupo de cuatro dados de 6 caras, con las distribuciones siguientes de números:

• A: [4, 4, 4, 4, 0, 0]
• B: [3, 3, 3, 3, 3, 3]
• C: [6, 6, 2, 2, 2, 2]
• D: [5, 5, 5, 1, 1,1]

De su estructura se deduce que el dado A le gana al B, el B le gana al C, el C le gana al D y el D le gana al A.

Se me ocurrieron varios pseudo-acertijos que quizá alguno de ustedes pueda responder:

• Usando dados de 6 caras y números del 0 al 6, ¿cuál será la máxima cantidad de dados que podrá tener un conjunto de dados no transitivos?
• Si se arrojan los dados elegidos más de una vez sumando los resultados sucesivos, ¿se mantendrán siempre sus mágicas propiedades?
• ¿Qué pasa si en un conjunto hay más de cuatro dados, y cada jugador puede elegir dos dados y arrojarlos juntos, sumando sus resultados?

Los tres filósofos

He aquí un acertijo clásico cuyo origen desconozco, pero que tiene un inefable gustito bucloso. Creo que generará comentarios interesantes.

Un día tres filósofos griegos se sentaron bajo un viejo olivo, abrieron una botella de vino y comenzaron a discutir largamente la Cuestión Ontológica Fundamental: ¿Por qué algo existe?

Luego de un rato, el vino hizo su efecto y los tres se durmieron.

Mientras dormían, tres búhos completaron sus procesos digestivos y dejaron un pequeño regalito sobre la frente de cada filósofo.

Quizá por el impacto, los filósofos despertaron. Cuando se miraron unos a otros, los tres comenzaron a reír, hasta que el más inteligente se puso serio; luego el segundo, y por último el tercero.

¿Por qué?