Hay una paradoja clásica pero deliciosa, que encuentro aperiódicamente en mis lecturas: la paradoja de los dos sobres.
Nos dan a elegir entre dos sobres con dinero, diciéndonos que uno tiene el doble de dinero que el otro. Una vez que elegimos uno, nos dan la opción de cambiarlo por el otro.
Pensamos: “Sea 
la cantidad de dinero de este sobre. Si lo cambio por el otro, mi esperanza es de 
, la cual es claramente mayor que . Por lo tanto, me conviene cambiar.”
Tomamos el otro sobre. Pero antes de abrirlo, pensamos: “Sea 
la cantidad de dinero de este sobre. Si lo cambio por el otro, mi esperanza es de 
, la cual es claramente mayor que . Por lo tanto, me conviene cambiar…”
Y así siguiendo. ¿Cómo salir de semejante bucle?
Hay algún tipo de fallo en los razonamientos, pero no es tan claro cuál sea. Aquí pueden encontrar algunas argumentaciones razonables al respecto.
Esta entrada fue publicada el a las Domingo 26 de Abril de 2009 y está archivada bajo las categorías acertijos, juegos, lógica, matemática, paradojas, préstamos, simetría. Puedes seguir las respuestas de esta entrada a través de sindicación RSS 2.0.
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Abril 28, 2009 a las 1:59 am |
Esta tambien es una de mis paradojas preferidas. Y no me parece que sea obvio donde falla el razonamiento. Al final esta basado en el viejo argumento falaz de “elegir un numero al azar” y sugerir implicitamente que se lo hace con probabilidad uniforme. Igualmente en esta paradoja esta muy bien disimulado.
La paradoja que mas me gusta de todas es la siguiente. No se si alguna vez se comento en este blog. Se trata de considerar el conjunto de numeros naturales que se pueden describir en un post de menos de 1000 caracteres. Claramente es un conjunto muy bien definido. La candidad de posts que se pueden escribir es un numero grande pero finito. Podriamos listar todos con paciencia y ver la lista de numeros. Como al fin de cuentas son finitos, va a haber algunos numeros naturales que no aparecen nunca. Numeros naturales que no se pueden describir con menos de 1000 caracteres.
Sea N el primero de esos numeros.
Cuantos caracteres tiene este post?
Abril 28, 2009 a las 10:36 am |
Sin contar tu nombre y la fecha el post anterior tiene 962 caracteres
Mayo 14, 2009 a las 4:27 pm |
No entiendo donde está la paradoja…
“Sea D1 la cantidad de dinero de este sobre. Si lo cambio por el otro, mi esperanza es de D1 + 1/4 D1, la cual es claramente mayor que D1. Por lo tanto, me conviene cambiar.”
Porqué 1/4 ?? no sé supone que en el otro hay o el doble o la mitad?? en todo caso la esperanza es que si cambio haya el doble… osea, D1×2 .. de todos modos las posibilidades seguirían siendo 50% y 50%, ya que, o bien en la otra caja hay D1×2 o hay D1/2 .
Saludos!
Ger
Mayo 14, 2009 a las 9:09 pm |
Uso el término “esperanza” en relación con el valor esperado o promedio, no con la probabilidad de que un resultado determinado ocurra. Podés leer la definición precisa acá:
http://es.wikipedia.org/wiki/Esperanza_matem%C3%A1tica
Saludos y ¡gracias por el interés!
Mayo 14, 2009 a las 10:10 pm |
Ahh! perdón la ignorancia, no conocía el término. Ahí leí a que te referís con ‘esperanza’, pero de todas maneras, sigo sin entender la paradoja en el problema de los 2 sobres. Que la ‘esperanza’ sea mayor que el valor del sobre elegido, no creo que guarde ningún tipo de relación con el hecho de que nos conviene elegir el otro sobre, ni tampoco es garantía de nada, creo que la ‘esperanza’ (más allá del resultado de los cálculos) no nos brinda datos de cuál sobre tiene más posibilidades de ser el ganador, sea cual sea el valor que haya adentro de ellos. Sigo creyendo que hay un %50 y un %50. En todo caso son otras las variables pueden llegar a mover esos porcentajes, variables que no se especifican en el problema.
Capaz me equivoque, es mi humilde opinión!!
Gracias
Mayo 14, 2009 a las 10:16 pm |
Mucha gente basa algunas decisiones (sobre todo en cuestiones de juegos de azar) en la esperanza (o valor esperado del premio) de cada opción a seguir.
La paradoja (que en realidad es una pseudo-paradoja) surge si el razonamiento que hace uno se basa en dichos procedimientos, porque las condiciones del problema no permiten hacerlo de una manera consistente.