Acabo de ver en Alterados por Pi (un excelente programa de divulgación de Matemática) una escena dedicada a los conjuntos de dados no transitivos.
Un tal conjunto es una especie extraña de bucle: una ronda de dados donde donde cada dado “le gana” al siguiente, si se los usa para jugar a quién arroja el mayor número.
Una consecuencia de esto es que se pueden usar para estafar a apostadores no avispados: se le pide a alguien que elija un dado; nosotros elegimos uno que le gane, y luego se apuesta.
El ejemplo usado en el programa es un grupo de cuatro dados de 6 caras, con las distribuciones siguientes de números:
- A: [4, 4, 4, 4, 0, 0]
- B: [3, 3, 3, 3, 3, 3]
- C: [6, 6, 2, 2, 2, 2]
- D: [5, 5, 5, 1, 1,1]
De su estructura se deduce que el dado A le gana al B, el B le gana al C, el C le gana al D y el D le gana al A.
Se me ocurrieron varios pseudo-acertijos que quizá alguno de ustedes pueda responder:
- Usando dados de 6 caras y números del 0 al 6, ¿cuál será la máxima cantidad de dados que podrá tener un conjunto de dados no transitivos?
- Si se arrojan los dados elegidos más de una vez sumando los resultados sucesivos, ¿se mantendrán siempre sus mágicas propiedades?
- ¿Qué pasa si en un conjunto hay más de cuatro dados, y cada jugador puede elegir dos dados y arrojarlos juntos, sumando sus resultados?
Junio 17, 2008 a las 6:18 am |
Este ejemplo ya aparecía en el libro “el hombre anumérico”. Lo usé el otro día en la clase de matemáticas como problema de probabilidad: ¿cuál de estos dados es el mejor? Fue bastante útil para que los chicos vieran la no transitividad de las probabilidades.
Junio 17, 2008 a las 6:22 am |
Me gusta más la versión con 3 dados
Junio 17, 2008 a las 8:06 am |
¿Dados de 6 caras con números del 0 al 6? ¿Y cómo haces eso?
Junio 17, 2008 a las 11:19 am |
exLyda: no tienen por qué aparecer todos los números en cada dado.
Carlos: ojalá se pudiera hacer con sólo dos dados